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La democrazia? Questione di matematica

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Democrazia: La miglore forma di governo? Per rispondere a questa domanda non useremo la filosofia, la politica o la giurisprudenza, useremo l’unica disciplina che è “senza macula d’errore e certissima per se” (cit. Dante Alighieri): la matematica.

Supponiamo che l’elettorato sia composto da N individui che ragionano in modo del tutto indipendente. Devono scegliere un leader tra due possibilità.

Ciascuno di loro ha una probabilità di fare la scelta migliore (ammesso che esista) poco maggiore del 50 % (ad esempio il 50 + \varepsilon %). Qual è la probabilità che la maggioranza della popolazione scelga il miglior leader?

Se la vostra risposta intuitiva è stata 50 + \varepsilon % avete sbagliato di grosso. Infatti si può dimostrare con un facile calcolo combinatorio che la probabilità di avere esito positivo alle elezioni cresce vertiginosamente all’aumentare degli elettori.
Anche se la probabilità \varepsilon di riconoscere la scelta migliore da quella sbagliata per ciascun elettore fosse bassissima, ad esempio dello 0.05 %, il numero di elettori necessari ad avere più del 99.9 % di probabilità che l’esisto della votazione vada a buon fine è di 25 milioni.

\displaystyle 2\varepsilon \sqrt N > 5\qquad \Longrightarrow \qquad N > \frac{6.25}{\varepsilon^2}

In Italia siamo circa 60 milioni, se tutti ragionassimo con la propria testa, avremmo la certezza assoluta di eleggere sempre il miglior leader possibile.

Se ammettiamo tuttavia che la classe dirigente italiana non è poi la migliore possibile ci deve essere un problema da qualche parte. Nel conto precedente abbiamo supposto che i voti degli elettori siano tutti indipendenti tra loro.
Nella realtà questo non è vero, il voto di ciascun individuo è fortemente influenzato dall’ambiente che lo circonda.

Un elettore circondato da persone della stessa idea politica è più probabile che l’abbracci dando il proprio voto dello stesso colore politico dei suoi amici o familiari, piuttosto che compiere la scelta in maniera indipendente.

Costruiamo una simulazione in cui ciascun individuo è connesso all’interno di una rete di comunicazione con gli altri. La rete usata si chiama scale-free, ed è una buona schematizzazione delle relazioni umane, dove un limitato numero di persone ha molte connessioni con altri individui (vip, personaggi noti, politici, …) mentre la maggioranza possiede un numero ristretto di legami.

Ridefiniamo la probabilità che un individuo faccia la scelta corretta in questo modo:

\displaystyle p = \frac{1}{2} + \varepsilon + \left(\frac{1}{2} - \varepsilon\right)\frac{n^+ - n^-}{N_{joints}}

Dove n^+ e n^- rappresentano rispettivamente il numero di connessioni di quell’individuo con persone che hanno già scelto chi votare, N_{joint} il numero totale di connessioni di quell’individuo.

Lo straordinario risultato che avevamo ottenuto nel caso di elettori indipendenti è dovuto principalmente al fatto che mediare la votazione su un numero molto alto di elettori abbatte le fluttuazioni statistiche, permettendo a quel \varepsilon sopra al 50 % di essere determinante sull’esito della votazione (anche quando questo è solo dello 0.05 %).

Se confrontiamo le fluttuazioni statistiche nel caso di elettori indipendenti a quello di elettori dipendenti otteniamo una brutta sorpresa.

Nel grafico seguente è riportata la fluttuazione statistica (deviazione standard) del voto in funzione del numero di elettori in entrambi i casi:

Deviazione standard

Dalla figura si evince bene come nel caso di elettori indipendenti la deviazione standard decresce (come 1 / \sqrt{N}) all’aumentare del numero di elettori, migliorando l’esito della votazione.

Il caso di elettori reali  il risultato è disastroso, la deviazione standard non mostra alcuna diminuzione all’aumentare di N. Questo vuol dire chè le fluttuazioni statistiche sono molto più importanti in questo caso, rendendo molto più probabile, anche per alti valori di N, che la maggioranza degli elettori faccia la scelta sbagliata.

A questo fatto matematico può essere data una spiegazione qualitativa semplice: il primo  che compie la scelta influenzerà di conseguenza tutti gli elettori a cui e connesso, una scelta sbagliata all’inizio si ripercuote molto facilmente su tutti gli elettori che lo circondano, rendendo il risultato finale delle elezioni molto più incerto.

Tuttavia, poiché si ha quell’ \varepsilon di probabilità in più che gli elettori all’inizio riconoscano correttamente il migliore candidato, la decisione positiva si propaga con maggior facilità rispetto a quella negativa. Possiamo aspettarci che la percentuale di elettori media che compie la scelta giusta sia maggiore rispetto al caso di elettori indipendenti, come è mostrato nella seguente figura dove sono stati graficati i risultati della simulazione:

media2

Le grandi oscillazioni che mostra la linea blu sono dovute dalle grandi fluttuazioni statistiche che la simulazione con elettori reali mostra rispetto alla riga verde (meno frastagliata).

Si nota chiaramente che la linea blu (elettori connessi) ha un valore medio ben sopra il 55 % (valore usato nella simulazione) che è invece il valore attorno a cui oscilla il campione indipendente.

Come si compensano questi due effetti?
Il grafico seguente mostra la probabilità che la maggioranza degli elettori scelga bene.

ProbabilitaFinale

L’esito della votazione è quasi indipendente dal numero di elettori nella simulazione che tiene conto delle interazioni, mentre cresce vertiginosamente nel caso di elettori indipendenti.

Come si vede tra i 10 e i 20 elettori vi è la transizione di quale metodo è il migliore.

Questi modelli possono essere applicati anche alla formazione di collegi giudicanti quali giurie, commissioni d’esame o gruppi di lavoro.

In altri termini se abbiamo una piccola commissione (composta da meno di 10 elementi) il fatto che possano confrontarsi favorisce l’esito della scelta migliore. Viceversa se la commissione è grande (circa 20 persone) è molto più conveniente far emettere a ciascuna persona un giudizio singolo, senza dare possibilità di confronto, ed infine unire tutti i risultati.

Tutta questa analisi è stata condotta con un valore di \varepsilon del 5 %. Se questo valore aumenta il numero N di persone a cui avviene il sorpasso del metodo indipendente è ancora più basso, come dimostra il grafico seguente, simulato con \varepsilon del 15 % (La probabilità che ciascun elettore facesse la migliore scelta è del 50 + 15 = 65 %)

ProbabilitaFinale2

Per gruppi piccoli, 3 o 4 persone, la collaborazione è costruttiva, ma appena il numero dei componenti aumenta la collaborazione diventa infruttuosa.

È matematicamente vero che “chi fa da se, fa per tre”.

(Per chi volesse approfondire i conti matematici una versione più dettagliata può essere scaricata da questo link: Versione Completa )

Steve Jobs, Bill Gates, Linus Tolvards. Scontro tra giganti del software

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Bill Gates vs Steve Jobs vs Linus Tolvards

Il miglior sistema operativo

Windows, Mac o GNU/Linux?

Oggi si è diffusa la notizia della morte di Steve Jobs, genio dell’informatica che ha più volte usato il suo grande spirito di iniziativa per offrire alla Apple, società di cui è stato il cofondatore, le idee geniali che hanno caratterizzati i suoi successi. Nonostante io non sia un fanatico del Mac o dell’iPhone, riconosco pienamente la grandezza di quest’uomo. Steve Jobs si è distinto come programmatore, manager e come uomo, una persona speciale, come lo ricorda Barack Obama:

«Steve è stato fra i più grandi innovatori americani – tanto coraggioso da pensare in maniera differente, forte abbastanza da credere di poter cambiare il mondo, e con un talento sufficiente da permetterglielo. Creando una delle compagnie mondiali più di successo dal suo garage, ha esemplificato lo spirito dell’ingegnosità americana. Creando personal computer e collegandoli a internet dalle nostre tasche, non solo ha permesso che la rivoluzione dell’informazione fosse accessibile, ma intuitiva e divertente. E mettendo il suo talento nel raccontar storie, ha portato gioia a milioni di bambini e adulti. Steve era solito dire che viveva ogni giorno come fosse l’ultimo. Proprio per questo, lui ha trasformato le nostre vite, ridefinito intere industrie, e raggiunto uno dei più rari obiettivi nella storia umana: ha cambiato il modo in cui tutti noi vediamo il mondo.»

Ebbene, è ora di confrontare il lavoro fatto da tre campioni dell’informatica, per uno scontro faccia a faccia all’ultimo software tra Windows, Macintosh e GNU/Linux, chi vincerà?

Windows è il sistema operativo attualmente più diffuso in ambiente desktop, istallato su circa l’85-90 % di macchine. Questa diffusione si traduce con l’enorme numero di software disponibile, con particolare risalto per quello che riguarda videogame e software aziendale. Le nuove versioni vengono rilasciate mediamente ogni due / tre anni, con scarsa regolarità.

Mac Os X è il sistema operativo di casa Apple e, a differenza di Windows, il quale può essere istallato su quasi tutti i computer più recenti, richiede un hardware specifico, i cui costi molto elevati spesso scoraggiano i nuovi utenti ad acquistarlo. Il sistema è famoso per essere piacevole da usare, intuitivo, e quasi esente da virus.

GNU/Linux è forse l’unico dei tre che ha davvero bisogno di essere presentato: nasce con la fusione di due progetti distinti, lo GNU (Gnu is Not Unix) sviluppato da Stallman a partire dagli anni ottanta come alternativa di Unix è un set di software libero, non protetti da copyright, e il kernel Linux, cuore del sistema operativo, creato nel 1991 da Linus Tolvards.

Linux è libero e “opensource”. È gratuito e altamente personalizzabile, suddiviso in centinaia di distribuzioni, ognuna delle quali è pensata per uno specifico compito.

Che lo scontro abbia inizio!

La piacevolezza e la produttività di un sistema operativo sono aspetti soggettivi, ma ci si può basare per questo test su alcune considerazioni assolute.

Velocità di accensione:

Questa misura varia da computer a computer e anche molto in base alle configurazioni dei vari sistemi operativi. Nel confronto Mac e Windows risulta leggermente più rapido Mac (testato con un Mac Book Pro e Acer Aspire 5732ZG), le specifiche dei computer sono simili. Il Mac riduce notevolmente i tempi di avvio se usato su un computer Mac Book Air.

I tempi di accensione di Gnu/Linux variano da distribuzione a distribuzione, Ubuntu, la più usata, vanta tempi molto veloci, grazie alle attenzioni degli sviluppatori.

Generalmente al momento dell’istallazione i tre sistemi operativi hanno più o meno gli stessi tempi di accensione, e le differenze sono nell’ordine dei secondi.

Windows rallenta terribilmente i tempi di accensione in seguito a un uso di qualche settimana, dovuta all’istallazione di molti programmi che si aprono all’avvio del S.O., in particolare le trial version che provano fastidiosamente a convincere l’utente a acquistare la licenza completa al momento dell’accensione. Mac e Linux hanno una migliore gestioni di questi programmi (chiamati demoni), vincendo in termini di velocità di accensione.

Ma gli utenti Linux possono ridurre ulteriormente i tempi di accensione usando interfacce grafiche leggere o renderli minori di 10 secondi se si sceglie di avviare il computer senza interfaccia grafica, opzioni impossibili da settare sia per Mac che per Windows.

Vincitore: Gnu/Linux

Secondo classificato. Mac Os X

Ultimo: Windows

Stabilità:

Più un sistema operativo è stabile, minori sono i crash.

Tutti i sistemi operativi hanno fatto passi da giganti negli ultimi anni, a cominciare da Windows, il quale ha investito molte risorse per migliorare questo aspetto del sistema operativo. Le famigerate “schermate blu” sono un ricordo di prima di Windows XP, Windows 7 è molto più stabile di Vista, nuove sorprese forse arriveranno con l’uscita ormai prossima di Windows 8. Mac ha sempre vantato un ottima stabilità, costringendo molto raramente l’utente ad un riavvio forzato.

Anche in questo caso GNU/Linux offre alcune distribuzioni altamente stabili, Debian e Slakware sono sicuro i sistemi operativi più stabili in assoluto. Tuttavia l’eccessiva difficoltà di uso per un utente normale le allontana dalla grande utenza.

Se si è abili con i computer Linux rimane la scelta migliore, ma per la normale utenza il vincitore è…

Vincitore: Mac Os X

Secondo classificato: GNU/Linux

Ultimo:Windows

Gioco:

Chi non ha mai usato un computer per giocare?

In questo campo Windows vanta una disponibilità di videogame sterminata. Grazie agli standard DirectX creati per facilitare lo sviluppo di videogame e la grande diffusione del sistema operativo, tutti i giochi commerciali sono disponibili per questo S.O.

Alcuni di questi giochi sono resi disponibili per Mac Os X e ancora di meno per GNU/Linux. Tuttavia Gnu/Linux può vantare l’alta disponibilità di videogame opensource, spesso di alto livello grazie all’adozione delle librerie grafiche OpenGL. La maggiore facilità di compilare codice sorgente su Linux lo rende un ambiente migliore per eseguire questi giochi che non Windows o Mac. Spesso però questi giochi, per via delle piccole comunità di sviluppatori che hanno alle spalle, non possono vantare un assetto grafico pari a quello degli ultimi giochi commerciali su Windows.

Esistono sia su Mac che su Linux modi per emulare i giochi di Windows, come macchine virtuali. Wine è un progetto con l’obbiettivo di rendere i binari Windows compatibili con i sistemi basati su Unix, compresi Linux e Mac Os.

Vincitore: Windows

Secondo a pari merito: Mac, GNU/Linux

Configurabilità e personalizzazione.

La piacevolezza di usare un sistema operativo dipende da quanto questo sia alla nostra misura.

I livelli di personalizzazione di Microsoft Windows sono scarsi, è possibile cambiare tema alle icone e alle finestre, usare Widget sul desktop e personalizzare la barra delle applicazioni aggiungendo e rimuovendo pulsanti, nascondendola o cambiando posizione. È possibile cambiare sfondo al desktop scegliendo anche sfondi che cambiano a rotazione per rendere più varia l’esperienza di usare il computer. Detto questo si ferma la configurazione, è impossibile eseguire alcune operazioni come rimuovere il browser web predefinito (internet explorer) o modificare profondamente l’interfaccia grafica, decisioni commerciali che pesano molto in termini di prestazioni, sicurezza e personalizzazione.

Macintosh vanta un interfaccia molto accattivante, ma il livello di personalizzazione, per chi volesse cambiarla, è scarsissimo.

GNU/Linux in questo, non ha rivali. È possibile scegliere ogni dettaglio del proprio sistema operativo, a partire dal desktop manager (KDE, GNOME, XFCE …). Ce ne sono per tutti i gusti. Quelli fatti per andare su hardware meno recente, come XFCE o LXDE, che sono semplici, stabili e molto veloci, quelli leggeri con effetti grafici mozzafiato, come Enlightenment, o quelli più pesanti, fatti per hardware più recente, ma che hanno raggiunto un livello di maturità ineguagliabile come KDE o GNOME. Enlightenment è in grado di far usare a tutti gli utenti dotati di hardware datato la bellissima barra delle applicazioni Mac, mantenendo la fluidità del Mac, ma con hardware molto più vecchio. Si possono avere sfondi animati, KDE con il nuovo plasma Desktop consente di usare contemporaneamente più cartelle come desktop offrendo un rapido accesso ai nostri file aumentando la produttività.

Per gli effetti grafici Linux può far uso a differenza di Windows e Mac, di Compiz fusion, che integrato alle OpenGL offre effetti eccezionali, come le finestre tremolanti, che esplodono quando vengono chiuse, che diventano trasparenti quando non sono attive…

Alcune distribuzioni, come Arch Linux, fanno un’istallazione minimale del sistema, in cui istallano solo lo stretto necessario per far partire il computer, lasciando all’utente la scelta totale sul software. Linux consente agli utenti più esperti di agire inoltre, direttamente sui file di configurazione del sistema, rendendo possibili azioni inimmaginabili sia su Windows che su Mac

Vincitore: GNU/Linux

Secondo classificato: Windows

Ultimo: Mac OS X

Sicurezza

La sicurezza è un argomento molto importante oggigiorno, in cui il rischio del grande fratello e di essere controllati è sempre più vicina…

Virus e cavalli di troia lottano per prendere possesso del nostro PC, rubarci i dati, mandarci spam o peggio usarci come computer zombi attraverso i quali commettere azioni criminali.

Windows ha fatto passi enormi in termini di sicurezza introducendo da Windows Vista una separazione tra l’utente normale e l’utente amministratore. Prima qualunque programma poteva fingersi l’utente amministratore e permettere connessioni in entrata (backdoors) o istallare software malevolo danneggiando irrimediabilmente il computer.

Se si ha un computer Windows si deve avere un antivirus, un firewall e un antispywere istallati sulla propria macchina, si deve intervenire magari sostituendo Internet Explorer con un altro Browser web come Firefox o Chrome, si deve aggiornare quotidianamente il sistema per avere un livello di sicurezza soddisfacente, ma mai impenetrabile.

Mac è certamente più sicuro di Windows sia perché quasi tutti i virus sono sviluppati per girare solo su Windows, sia perché Mac vanta una maggiore stabilità rispetto a Microsoft. Tuttavia neanche Mac è esente da malware, specialmente negli ultimi anni il numero di virus è aumentato notevolmente rendendo conveniente istallare anche su Mac un antivirus.

Linux è quasi totalmente esente da virus, l’istallazione di nuovo software è protetta da una password di amministrazione, e il potente sistema di aggiornamento che aggiorna tutto il software istallato sul computer rende quasi impossibile a qualunque programma malevolo di compiere azioni realmente pericolose, sia per la privacy che per l’integrità del sistema. Comunque, per essere più sicuri, si può istallare un antivirus gratuito.

La sicurezza di GNU/Linux l’ha reso la scelta più diffusa in ambiente server, dove raggiunge il 50-80% della diffusione (è difficile fare una stima più precisa).

Vincitore: GNU/Linux

Secondo classificato: Mac Os X

Ultimo: Windows

Conclusioni.

Determinare in assoluto quale sia il miglior sistema operativo è impossibile. Senza contare che abbiamo tralasciato tutta una serie di sistemi operativi meno diffusi come i BSD, Solaris … che meriterebbero una posizione molto più rilevante.

Comunque alcune considerazioni possono essere fatte:

Se siete patiti dei videogame tanto che avete deciso di comprare il nuovo computer sono e unicamente per istallarci tutta la vostra collezione, tanto da consumare tutto il disco fisso immediatamente, beh, c’è poco da fare, la scelta migliore è Windows.

Per tutti gli altri c’è Linux, un sistema che offre tutto quello che offrono Windows e Mac (e anche più), ma è gratuito e libero, e altamente personalizzabile.

Probabilmente per molti utenti ancora legati al software che deve essere usato per lavoro, o qualche gioco disponibile solo si Windows, la migliore scelta è un sistema dual-boot, da cui si può avviare si Linux che Windows (la scelta più comune).

Machintosh è un caso complesso, in pratica non da nulla che non sia dato da Linux, gode però di una diffusione maggiore, e un prezzo molto più alto, principalmente per la grande flessibilità dei suoi prodotti hardware, che sono sempre molto all’avanguardia e godono di un ottima integrazione con il software. Inoltre Machintosh è dotato di un ottimo supporto multimediale, che ha reso la Apple inc vincente nella diffusione di supporti multimediali quale iPod.